L’année de sixième est la dernière année du cycle 3 (CM1-CM2-6^ème), et comporte le même programme que les années de CM1 et CM2.  

Mais en 6^ème, les cours sont assurés au collège, par des professeurs enseignant uniquement les mathématiques, et visent avant tout à préparer les élèves aux années suivantes du collège.

Le programme et donc abordé sous un angle nouveau pour les élèves.

Les maths en 6ème

En début d’année de 6^ème, on repart des bases.

Les premiers chapitres sur les nombres et calculs traiteront de l’écriture des nombres décimaux, de la comparaison de nombres, des quatre opérations… Idem pour les premiers chapitres de géométrie : points, droites, segments, cercles, parallèles et perpendiculaires…

Quelques notions plus complexes mais nécessaires pour la suite du collège seront étudiées plutôt en fin d’année : l’étude des fractions est nettement approfondie par rapport au CM2, les propriétés des quadrilatères sont soigneusement détaillées, on apprend à calculer en respectant les priorités opératoires entre l’addition et la multiplication…

L’utilisation des instruments de géométrie (règle, équerre, compas et rapporteur) est revue : on trace des figures, des angles, des médiatrices, on utilise la symétrie... En revanche, la calculatrice est parfois utilisée, mais bien moins souvent qu’en 3^ème ou en 4^ème.

Les professeurs attendent plus de rigueur de la part des élèves dans les raisonnements et les notations. Les réponses doivent toutes être justifiées par des calculs bien présentés, les symboles (crochets, parenthèses) doivent être utilisées à bon escient en géométrie (on parle du segment [AB], mais on écrit AB = 7 cm sans crochet).

L’année de 6^ème est l’occasion de rédiger des petites démonstrations simples en se servant des propriétés vues en cours.

Enfin, les élèves auront l’occasion de programmer quelques algorithmes afin de se préparer à cette nouveauté du programme de cycle 4.

Liste des points du programme

Le programme de mathématiques en 6ème se décompose en trois grands domaines d’étude, répartis sur une durée de 4,5 heures par semaine :

• Nombres et calculs
• Grandeurs et mesures
• Espace et géométrie

Toutefois, les professeurs préfèrent souvent un découpage activités numériques/activités géométriques et il arrive souvent qu’on alterne entre un chapitre plus calculatoire et un chapitre de géométrie.

Nombres et calculs

Pour cette partie, les chapitres au programme sont : 

• Nombres décimaux : écriture, fractions décimales, puissances…
• Ordre, comparaisons, demi-droites graduées
• Opérations (division), priorités opératoires et problèmes
• Fractions : relation avec la division, fraction d’une quantité, fractions égales
• Organisation et gestion de données (tableaux, graphiques…)
• Proportionnalité, pourcentages et échelles. 

Peu de nouveautés donc sont prévues au programme de la 6ème

Votre enfant approfondit ses connaissances:  

• des nombres entiers (jusqu'au milliard),
• des fractions et
• des nombres décimaux (jusqu'aux dix-millièmes, c'est à dire quatre chiffres après la virgule).

Il poursuit l'entraînement aux calculs : calcul mental, calcul posé, calcul en ligne ou avec calculatrice.

En calculs posés, il maîtrise déjà depuis le primaire, les quatre opérations avec des nombres entiers et la division d’un nombre décimal par un nombre entier (par exemple : 52,6 ÷ 4 = 13,15).

En 6ème, il apprend la multiplication de deux nombres décimaux (par exemple : 45,3 x 17,2) et la division avec quotient décimal aux dix-millièmes près (en se limitant à diviser par un nombre entier).

N'hésitez pas à consulter notre fiche sur la division en 6ème pour revoir en détail la technique opératoire et les principales définitions (dividende, diviseur, division euclidienne, division à quotient décimal).

Précisons que l’utilisation de la calculatrice a parfois été introduite dès le CM2, en lien avec le calcul mental, le calcul posé ou la résolution de problèmes.  Par exemple, la calculatrice permet à votre enfant d’effectuer rapidement certains calculs pour qu’il se concentre sur la compréhension et la résolution de problèmes. Elle permet également de manipuler les grands nombres et de vérifier un résultat.

Grandeurs et mesures

Pour cette partie, les chapitres au programme sont : 

• Calculs de durées (ce sont des révisions depuis le CM1),
• Les angles (mesure, tracé, utilisation du rapporteur, angles particuliers...)
• Périmètres, les aires (m²), les volumes

Il revoit aussi comment calculer des mesures à l'aide de formules mathématiques :

• le périmètre du carré et celui du rectangle,
• l'aire du carré et celle du rectangle.

Rappelons ce qu'est une formule en mathématiques

C’est la solution d’un problème établie dans un cas général, qui fait appel à des symboles :

• L pour la longueur d'un rectangle,
• l pour sa largeur,
• C pour la mesure d'un côté de carré, etc.

Voici par exemple, la formule qui permet de calculer le périmètre d'un carré de côté C (en cm) : P= 4 x C.

Quelles découvertes l'attendent en 6ème ? 

• la longueur du cercle (calculée à l'aide d'une formule),
• l'aire d'un triangle rectangle, celle d'un triangle quelconque dont la hauteur est connue et celle du disque (calculées à l'aide de formules),
• l’utilisation du rapporteur pour exprimer la mesure des angles en degrés.

Votre enfant avait déjà découvert la notion de volume en tant que contenance d’un récipient, c’est-à-dire tout l’espace occupé par un liquide et exprimé en litres (L). 

En 6ème, il poursuit ses apprentissages et découvre la notion de volume d’un solide, exprimé en m³ en établissant un lien avec les contenances (1 000 L = 1 m³).

Il apprend plus particulièrement à calculer le volume du pavé droit.  

Espace et géométrie

Pour cette partie, les chapitres au programme sont : 

• Les principaux éléments de géométrie (points, droites, segments…)
• Les parallèles et perpendiculaires 
• Les Triangles et comment tracer un triangle, comment tracer un triangle rectangle, comment trouver la nature d'un triangle, les quadrilatères, les cercles.
• Distance, médiatrices et comment tracer une médiatrice, comment tracer le symétrique d'un point à l'équerre et le symétrique d'un point au compas.
• Symétrie axiale
• Les Solides

Retrouvez ici nos vidéos "Pour que ça tourne rond". Une série de vidéos-méthodes pour apprendre à tracer les figures...

Ce qui change  

En 6ème, votre enfant étudie les mêmes objets géométriques qu'au CM1 et au CM2 et auparavant encore, au cycle 2, hormis le parallélogramme, qui représente la nouveauté de l'année.

En revanche, sa façon de concevoir ces objets a évolué.

Au cycle 2, votre enfant a pris l’habitude d’affirmer qu'une figure est un carré ou un rectangle parce que « ça se voit ». Au CM1, il a appris à utiliser ses instruments, l’équerre ou la règle, pour le prouver. Au CM2, il a commencé à se servir de ce qu’il savait sur la figure, pour démontrer que c’est un carré ou un rectangle.

En 6ème, on attend de lui qu'il raisonne uniquement sur les propriétés des figures et les relations qui existent entre elles (des côtés parallèles, la présence d’un axe de symétrie, etc.). 

Les instruments de géométrie ne servent plus qu'à vérifier que ce qu’il affirme "semble" vrai. Et c'est là toute la difficulté : il doit apprendre à distinguer ce qu’il voit de ce qu’il sait.

Du coup, pour valider qu'une figure est un carré, il ne s'appuie que sur le raisonnement et l'argumentation ; c'est ce qu'on appelle une "démonstration" en géométrie.

L’entraînement au raisonnement

Ou la résolution de problèmes mathématiques

Depuis le primaire, votre enfant apprend à résoudre des problèmes en lien avec les autres disciplines (la géographie pour la lecture d'un tableau, les SVT ou la physique pour la lecture d'une courbe ou d'un diagramme, etc.). Cela permet de donner du sens aux nouvelles notions mathématiques, toute en consolidant ses connaissances en nombres et calculs. 

Depuis le primaire encore, il sait expliquer sa démarche de raisonnement et la rédiger en employant le vocabulaire approprié. 

Et il s'aperçoit ainsi qu'en maths, on rédige autant qu'en français !

En 6ème, les problèmes proposés à votre enfant deviennent donc de plus en plus complexes en faisant évoluer :

• les nombres utilisés (nombres entiers, nombres décimaux et fractions),
• les calculs à effectuer (les 4 opérations),
• le nombre des étapes de calcul (avec des questions intermédiaires implicites),
• la forme des énoncés (un texte, un tableau, un graphique, etc.). 

Retrouvez des exemples de problèmes dans nos fiches La résolution de problèmes en 6ème et Présenter les résultats d'un problème en 6ème ainsi que des exemples de résolution.

En 6ème, votre enfant résout aussi des problèmes de proportionnalité de plus en plus complexes : il sait appliquer un taux de pourcentage (voir notre fiche méthodologique), calculer des échelles, des vitesses constantes, etc.

Enfin, et c'est sûrement la plus grande découverte de la 6^ème  pour votre enfant, le raisonnement ne s’applique pas qu’aux problèmes de train en retard ou de baignoires qui fuient. En 6^ème, on apprend également à résoudre des problèmes en géométrie ! 

Ce raisonnement logique doit suivre une organisation en étapes très précise et n'accepte aucun désordre : on écrit ce qu'on sait, on exprime ce qu'on va démontrer, et pas à pas, on essaye de convaincre de chaque argument proposé, jusqu'à la conclusion (ce qu'il fallait démontrer). D’où l’importance de connaître toutes ses définitions de géométrie pour pouvoir s’en servir, et d'utiliser vocabulaire précis et adapté à la géométrie. 

Prenons l'exemple de la symétrie axiale. En 6ème, ce chapitre de géométrie n'est pas nouveau pour votre enfant qui l'a déjà étudié en CM1 et en CM2. Mais cette année, il va enrichir ses connaissances en introduisant un nouveau terme : la médiatrice d'un segment. Ainsi, il apprend que la droite (d), qu'il connaissait comme "axe de symétrie" de deux points A et B symétriques, s'appelle aussi la médiatrice du segment [AB]. (Retrouvez le détail de cette nouvelle notion dans notre fiche Médiatrice et symétrie axiale.) 

Pour comprendre l'enchaînement des étapes d'une démonstration, n'hésitez pas à consulter notre fiche méthodologique Comment rédiger une démonstration ?

De nombreux exemples vous sont également proposés :

• Démontrer que deux droites sont parallèles et
• Démontrer que deux droites sont perpendiculaires... 

Le raisonnement est un fil conducteur dans tous les domaines des mathématiques : on raisonne en mesure et en géométrie ! 

Quelques conseils pour votre enfant en maths en 6ème 

En cours 

Rappelez-lui qu'il n'hésite pas à poser une question quand il ne comprend pas. Toute question mérite d'être posée et le professeur est là pour l'aider ! 

L'erreur permet de progresser, alors qu'il n'ait pas peur de se tromper ! 

Ses cahiers (ou classeurs) sont des outils importants. Qu'il essaye d'en prendre soin. 

Et à la maison ? 

Votre enfant doit : 

• Apprendre régulièrement ses leçons. 
• Refaire les exercices qu'il a trouvés difficiles. C'est un bon moyen de progresser. 
• Ne pas hésiter à faire des exercices supplémentaires sur son manuel par exemple.  

Mais le plus important, c'est le soin apporté, non pas au classeur ou au cahier (même si c'est important), mais surtout aux travaux faits (en classe ou à la maison) tant dans les explications écrites que dans la précision lors de la construction des figures. C'est PRIMORDIAL! 

Bonne année de mathématiques ! 

Ce qui est attendu de votre enfant en fin de cycle 3 

Nombres et calculs  

• Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
• Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
• Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.

 Grandeurs et mesures

• Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle.
• Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs.
• Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux.

 Espace et géométrie

• (Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations.
• Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire des figures et solides usuels.
• Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques (notions d’alignement, d’appartenance, de perpendicularité, de parallélisme, d’égalité de longueurs, d’égalité d’angle, de distance entre deux points, de symétrie, d’agrandissement et de réduction).