Les mathématiques sont sorties du tronc commun. Si votre jeune souhaite continuer à faire des maths, il devra donc choisir l'enseignement de spécialité Mathématiques, la "spé maths".

Présentation des spécificités

La spécialité Mathématiques permet de découvrir de nouveaux outils et concepts mathématiques qui seront utiles pour la poursuite d’études dans le supérieur, mais aussi dans les autres disciplines comme la Physique-Chimie ou les Sciences économiques et sociales.

La spé maths est donc essentielle pour poursuivre des études scientifiques.

Le volume horaire est de 4 heures en Première, puis de 6 heures en Terminale.

Mais contrairement aux autres spécialités, il existe également 2 options facultatives de 3 heures accessibles en Terminale :

• les mathématiques expertes 

Pour les élèves qui conservent la spécialité mathématiques en Terminale et qui voudraient en faire davantage. Un élève qui prend cette option en plus de la spécialité fera donc 9 heures de maths par semaine au total.

• les mathématiques complémentaires 

Pour les élèves qui abandonnent la spécialité mathématiques en Terminale après l’avoir suivie en Première, mais qui voudraient quand même continuer à faire des mathématiques.

Avec un volume horaire de 3h, 6h ou 9h suivant les cas, la spécialité mathématique est donc assez flexible en termes de quantité d’enseignement en Terminale. 

Présentation du programme de la spé maths 

Le programme s'organise autour de 5 thèmes :  

• « Algèbre »,
• « Analyse », 
• « Géométrie », 
• « Probabilités et statistique » et
• « Algorithmique et programmation ». 

Un focus particulier sera fait sur l'histoire des mathématiques. 

En Première

Le programme de Première est assez ambitieux ! Il se situe à mi-chemin entre les anciennes séries S et ES. Parmi les notions incontournables, on découvre les dérivées d’une fonction, ce qui permet d’étudier leurs variations. On travaille également sur les suites et leurs limites. Les suites permettent elles de découvrir les raisonnements par récurrence. 

On termine l’étude des polynômes du second degré. Enfin, on découvre une nouvelle fonction très importante dans de nombreuses sciences : la fonction exponentielle.

En probabilités, c’est un peu plus facile car on se limite aux univers finis, un cadre assez simple. On parle de probabilités conditionnelles et de variables aléatoires.

D’autres parties du programme intéresseront surtout les élèves qui visent des études scientifiques (et moins ceux qui ont choisi les SES, par exemple) : le cercle trigonométrique, les fonctions cosinus et sinus. On découvre également le produit scalaire et on travaille sur les droites, les cercles et les paraboles.

On fait également un peu d’algorithmique, avec un langage comme Python, ce qui permet de travailler les listes et de revoir les autres points du programme à travers la programmation.

Enfin, quand on fait des mathématiques, on se doit de maîtriser quelques bases sur les ensembles et les raisonnements logiques.

En Terminale (hors options)

En terminale, on approfondit les acquis de  la Première et on aborde des sujets plus abstraits, mais nécessaires aux autres disciplines scientifiques. Le programme de la spécialité ressemble à celui de l’ancienne Terminale S.

Les suites sont revues et on s’intéresse beaucoup plus à leurs limites. On étudie aussi les limites de fonctions et leur continuité.

De plus, on calcule des dérivées bien plus complexes qu’avant, on étudie les fonctions convexes, et surtout on découvre la notion « réciproque » des dérivées : les primitives. Elles nous permettent de calculer des intégrales, de résoudre des équations différentielles, et surtout d’étudier la fonction réciproque de l’exponentielle : le logarithme népérien. On approfondit aussi les fonctions trigonométriques.

En probabilité, on mène une étude sur les épreuves indépendantes, les opérations sur les variables aléatoires et on découvre la célèbre loi des grands nombres.

Enfin, le programme comprend une grande partie d’algèbre et de géométrie, plus abstraite que le reste. On découvre de nombreuses méthodes de dénombrement, on manipule des vecteurs, des droites et des plans dans l’espace, on approfondit la notion d’orthogonalité vue en Première avec le produit scalaire et on détermine les équations de droites et de plans.

L’option mathématiques complémentaires

Les mathématiques complémentaires (3 heures par semaine) offrent un enseignement mathématique de base aux élèves qui, peut-être à cause d’un rythme trop soutenu en Première, ou parce qu’ils préfèrent leurs autres spécialités, voudraient abandonner la spécialité Mathématiques. En conséquence, le programme est une consolidation de ce qui a été vu en Première et insiste beaucoup sur les  notions les plus concrètes. En revanche, on n’y fait plus de géométrie.

En revanche, on découvre plus en détail la notion de limite, et on calcule des limites de suites ou de fonctions. On consolide le travail sur les suites arithmétiques et géométriques. On parle également de continuité d’une fonction et on calcule des dérivées plus complexes qu’en Première, tout en découvrant la notion de convexité. On détermine des primitives, on calcule des intégrales et on résout des équations différentielles simples.

Le programme de probabilité n’est pas oublié : on découvre les lois usuelles de probabilités, les lois à densité, et on fait des statistiques, ce qui est bien plus concret que le programme de spécialité de Terminale.

Ainsi, le contenu est suffisant pour une poursuite d’études dans des disciplines comme les sciences économiques.

L’option mathématiques expertes

Cette option est ouverte aux élèves qui suivent déjà la spécialité Mathématiques en Terminale, ce qui leur fera un total de 9 heures par semaine !

Avec ce temps supplémentaire, on fait des mathématiques plus avancées et encore plus abstraites, pour les élèves qui aiment cette discipline et veulent suivre des formations où les mathématiques ont une place prépondérante. Le contenu du programme ressemble à celui de la spécialité mathématiques de l’ancienne Terminale S.

Ainsi, on y fait de l’arithmétique sur les nombres entiers : la division euclidienne, les nombres premiers, les problèmes de chiffrement et de codage… On aborde également les graphes et les matrices, sujet important des mathématiques étudiées dans le supérieur. Enfin, on découvre les nombres complexes qui bouleversent quelques règles vues précédemment et permettent de travailler sur les polynômes et la trigonométrie autrement.

Présentation des attentes et des enjeux de la spé maths 

Les mathématiques restent une matière difficile car accumulative : le programme se base sur ce qui a été fait au collège et en seconde, donc il vaut mieux bien maîtriser ce qui a été fait durant les années précédentes si on veut se lancer. En particulier, le programme de Première est ambitieux et ne laissera que peu de temps à des élèves qui ont des difficultés.

Cette spécialité demande de la rigueur et de la méthode, ainsi qu’une bonne capacité d’abstraction. Il faut être à l’aise avec les techniques de calcul vues au collège et revues en seconde, notamment sur le calcul littéral, la manipulation des puissances, la notion de fonction…

Pour quels élèves ?

La spécialité Mathématiques s’adresse aux élèves qui… aiment les mathématiques, ou qui en ont besoin pour les autres spécialités ou pour les études supérieures. Les élèves dotés d’un goût pour la logique, la résolution d’énigmes ou de problèmes abstraits, et prêts à fournir quelques efforts de rigueur, apprécieront cette spécialité.

Pour quelles études ?

Le choix de continuer la spécialité en Terminale ou de prendre les options complémentaire ou experte est à faire en fonction des études visées, même si il dépend aussi du goût de l’élève pour la discipline !

Voyons les 3 cas possibles en Terminale pour continuer à faire des maths :

Continuer la spécialité en Terminale sans l’option « mathématiques expertes » 

Si cela se fait en plus d’une autre spécialité scientifique, elle permettra à l’élève de suivre des études scientifiques à l’université, en IUT ou en CPGE avec de bonnes bases.

Continuer la spécialité en Terminale AVEC l’option « mathématiques expertes »

Elle rendra la poursuite d’études plus facile dans des formations où les mathématiques sont importantes. C’est le cas par exemple de la filière MPSI en prépa, ou de certains parcours de mathématiques à l’université.

Ne pas continuer la spécialité en Terminale mais suivre l’option « mathématiques complémentaires » 

Cela permettra aux élèves de suivre des cursus où les mathématiques sont présentes mais loin d’être prépondérantes. C’est le cas de nombreux parcours à l’université, en IUT, et de certaines écoles d’ingénieur qui recrutent après le bac. On peut par exemple suivre des études de sciences économiques et sociales avec cette option, dont le programme de probabilité et statistiques est même plus riche que celui de spécialité ! En revanche, cela rendra l’admission en CPGE plus difficile.

Abandonner complètement la spécialité en Terminale et ne pas prendre l’option « mathématiques complémentaires »

Mais cela revient à ne plus faire de mathématiques du tout pendant un an, ce qui compliquera la poursuite d’études dans les filières qui demandent un niveau au moins assez bon en mathématiques (et il y en a beaucoup). De plus, d’autres spécialités du lycée demandent de pratiquer les mathématiques : Physique-Chimie, Sciences de la vie et de la Terre, Sciences économiques et sociales, Sciences de l’ingénieur, Numérique…

Ce choix reste néanmoins possible si l’on n’envisage pas de poursuivre des études scientifiques ou si les autres spécialités choisies au lycée ne demandent pas de mathématiques.

Si la spé maths est abandonnée en fin de 1re, elle fera l'objet d'une évaluation. L'épreuve est alors une épreuve commune de contrôle continu en Série générale, d'une durée de 2 heures. Vous trouverez ici le sujet 0.  

Même s'il n'est pas si facile, ce sujet porte sur les parties du programme les moins abstraites : on y trouve de l'étude de fonctions, des probabilités, des suites... Ce sont les notions qui sont ensuite approfondies en mathématiques complémentaires. En revanche, quasiment pas de trigonométrie ou de géométrie.

Pour prolonger le plaisir des maths

Le programme de la spécialité reprend plusieurs éléments des programmes des anciennes séries S et ES. Les contenus en ligne qui étaient proposés les années passées peuvent encore convenir.

On trouve de nombreuses ressources niveaux lycée sur : 

• Maths et Tiques et sur la chaîne Youtube du site créé par Yvan Monka
• Les vidéos de la Khan Academy peuvent aider. A consulter ici et ici. 
• Lycée d'adultes
• Math Web
• Nombres