Les probabilités ont été découvertes au collège.

Vous pouvez par exemple relire la fiche de 4^ème, de 3^ème, ou celle sur les arbres de probabilité. Ce sont justement les arbres qui vont nous permettre de nous représenter une des nouveautés vues en première : les probabilités conditionnelles.

Probabilités conditionnelles

Un premier exemple

On lance un dé à six faces. 
Quelle est la probabilité de l’événement A : « on obtient 5 » ?

Comme le dé contient une face « 5 » sur six et que toutes les faces ont la même probabilité d’apparaître, 
on écrira P(A) =  1 .... 6

Jusque-là, rien de nouveau.

Maintenant, supposons que vous lanciez le dé, mais sans regarder le résultat.

A la place, quelqu’un d’autre regarde le dé et vous dit « le nombre obtenu est impair ».
Est-ce-que, sachant cela, la probabilité d’obtenir 5 est la même ? Clairement pas : il n’y a que 3 faces impaires sur un dé.

La probabilité d’obtenir 5 sachant que le résultat est impair est donc de  1 .... 3

Ce faisant, on a calculé une probabilité conditionnelle : en disposant d’informations sur le résultat, on a une nouvelle probabilité pour un événement.

Cela peut s’expliquer de bien d’autres façons :

• si vous jouez au loto en connaissant à l’avance le numéro de la première boule tirée, vous avez beaucoup plus de chances de gagner !
• si vous jouez à un jeu de cartes en sachant quelles cartes votre adversaire a en main, vos chances augmentent considérablement !
• si vous essayez de prévoir la météo, vous allez vous baser sur la météo des jours précédents, ou sur la météo des années précédentes à la même période.

Le calcul des probabilités conditionnelles permet donc de prendre en compte ces informations supplémentaires.

Notation