Définition d'une suite 

Une partie importante du programme de Mathématiques porte sur les suites de nombres. Par exemple, voici le début d’une suite

14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5 …

• Chaque nombre de la suite s’appelle un terme. Les suites dont on va parler ici comportent une infinité de termes.
• Comme pour d’autres objets mathématiques (inconnue d’une équation, fonction etc…), on les nomme par des lettres. On utilise souvent u, v, w… ou a, b… Mais on écrit aussi un petit nombre en bas à droite, appelé indice, qui permet de se représenter un seul des termes d’une suite.

Un exemple sera plus parlant

Reprenons la suite ci-dessus, que l’on notera (u_n).
On écrit alors u₀ = 14 ; u₁ = 7 ; u₂ = 22 pour donner la valeur des trois premiers termes.

Attention : généralement le premier indice d’une suite est 0 !

Autre exemple : si on note (v_n) la suite des nombres impairs : 1, 3, 5, 7 …

On écrira alors v  = 1 ; v₁ = 3 ; v₂ = 5 ; v₁₄ = 29 et v_{1 892} = 3 785.

Pour être tout à fait rigoureux, une suite est une fonction  u : ℕ⟶ℝ définie sur l’ensemble des entiers naturels.

Ainsi, à la place de u_n , on écrit parfois u(n) : l’image du nombre entier n par la suite u.

A quoi ça sert ?