En 6^ème, on revoit le système de numération de position (celui qui fait que par exemple, dans le nombre 33, le chiffre de gauche vaut 30 alors que celui de droite ne vaut que 3) et les nombres décimaux. Ainsi, on redécouvre différentes écritures d’un même nombre décimal.

Décomposition en somme

Prenons comme exemple le nombre 7 457.

On peut le décomposer en somme ainsi :

7 457 = 7 000 + 400 + 50 + 7

ce qui montre bien que le chiffre 7 des milliers a mille fois plus de poids dans ce nombre que le chiffre 7 des dizaines.

On peut décomposer ce nombre en écrivant chaque terme de la somme comme le produit d’un chiffre et d’une puissance de 10 (10, 100, 1 000…) :

7 457  = (7 × 1 000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (7 × 1)

On apprend plus tard que les multiplication sont prioritaires sur l’addition, donc les parenthèses sont en fait inutiles :

7 457  = 7 × 1 000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 7 × 1

Dans le cas d’un nombre comportant des zéros, on peut ne pas écrire tous les termes :

50 206 = (5 × 10 000) + (2 × 100) + (6 × 1)

Pour un nombre à virgule, la décomposition est la même, mais fait intervenir les puissances de 10 inférieures à 1 (0,1, 0,01, 0,001…) :

94,34 = 90 + 4 + 0,3 + 0,04
94,34 = (9 × 10) + (4 × 1) + (3 × 0,1) + (4 × 0,01)

7,001 5 = 7 + 0,001 + 0,000 5
7,001 5  = (7 × 1) + (1 × 0,001) + (5 × 0,000 1)

Fractions décimales