Parfois, on n’a pas besoin de trouver le résultat exact de certains calculs pour répondre à un problème.

Il arrive aussi d’être face à une opération difficile et de vouloir juste une estimation du résultat sans effectuer le calcul complet.

Il se peut aussi qu’un résultat avec des nombres « ronds » soit plus lisible et intéressant qu’un résultat exact !

Dans ces situations, face à un calcul, on peut déterminer un ordre de grandeur du résultat.

Remplacer des nombres

Pour déterminer l’ordre de grandeur du résultat d’une opération, on remplace les nombres de cette opération par des nombres plus simples à calculer.

Pour cela, on peut :

• Remplacer les petits nombres à virgules par les nombres entiers les plus proches.

Exemples : 5,9 → 6 ;  1,07 → 1 ;  0,88 → 1 ;  9,08 → 9…

• Remplacer les nombres plus grands par des nombres « ronds », se terminant par des zéros, ou d’autres nombres faciles à calculer.

Exemples : 81 → 80 ;  4 397 → 4 400 ;  995 → 1 000 ;  51,23 → 50 ;  74,1 → 75 ;  1 027 → 1 000…

On évite de remplacer un nombre par zéro, ce qui risquerait de fausser un calcul comportant des multiplications.

Effectuer des calculs

Essayons maintenant de trouver l’ordre de grandeur des expressions suivantes : 

• 1 043,12 - 98,52 + 201,563

On remarque que 1043,12 ≈ 1 000, 98,52 ≈ 100 et 201,563 ≈ 200.
On calcule donc 1 000 – 100 + 200 = 1 100. Le résultat de ce calcul est donc proche de 1 100.
(le « vrai » résultat est 1 146,163)

• 3,78 × 9,7   

3,78 ≈ 4 et 9,7 ≈ 10
On calcule 4 × 10 = 40. Le résultat de ce calcul est proche de 40.
(le « vrai » résultat est 36,666)

• (4,7 + 19,1) × 103,1   

On remplace 4,7 par 5, 19,1 par 20 et 103,1 par 100.
(5 + 20) × 100
= 25 × 100
= 2 500.
Un ordre de grandeur du résultat est 2 500. (le résultat exact est 2 453,78)

• 695,7 ÷ 1,9

695,7 ≈ 700 et 1,9 ≈ 2
On calcule la moitié de 700, ce qui donne une valeur approchée du résultat : 350.
(le résultat exact est environ 366)

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