Pour pouvoir poser une question, vous devez souscrire à un abonnement familial.
Découvrir l'offre
Pour pouvoir accéder à toutes les questions de parents, vous devez souscrire à un abonnement familial.
Découvrir l'offre
Remonter

Mathématiques

Calculer une mesure d’angle avec la trigonométrie en 3ème

On peut utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle dont on connaît deux longueurs, et dont on cherche à trouver une mesure d’angle.

Essayons de calculer la mesure de l’angle FÊD dans le triangle rectangle ci-dessous.

Mesure d'angle et trigonométrie

Pour cela, on dispose des longueurs DE et DF, qui sont… les côtés adjacent et opposé. Nous allons utiliser la tangente.

On écrit : 

Capture d’écran 2016-06-14 à 09.52.31

On remplace les noms des longueurs par leur valeur : 

Capture d’écran 2016-06-14 à 09.52.57

Nous savons donc ce que vaut la tangente de FÊD (4,3 ÷ 6,5 est à peu près égal à 0,661), mais ça ne nous intéresse pas. 
Ce qu’on veut, c’est la mesure de l’angle FÊD, en degrés !

Heureusement, la calculatrice sait retrouver une mesure d’angle si on lui donne une tangente. Cependant, nous n’allons pas utiliser la touche « tan » directement, car cette touche sert lorsqu’on connaît déjà la mesure d’angle, et qu’on cherche à obtenir la tangente associée à cet angle (notamment, lorsqu’on calcule une longueur). 

Ici, c’est l’inverse. On connait la tangente, et on veut savoir à quelle mesure d’angle cela correspond. Il y a de fortes chances que la touche « tan » de la calculatrice ressemble à ça :

Tangente

C’est-à-dire qu’il y ait un petit « tan-1 », « Atan » ou « atn » écrit dans une couleur différente, au-dessus de la touche « tan ».  Cette fonction, appelée « arc tangente », permet de faire ce que l’on souhaite : retrouver une mesure d’angle lorsqu’on connaît la tangente.

Pour l’utiliser, il faut appuyer sur une touche « Shift » ou « Seconde », généralement située en haut à gauche de la calculatrice, puis appuyer sur la touche « tan ». Il faut parfois faire le même genre de manipulation quand on calcule une racine carrée après avoir appliqué le théorème de Pythagore.

Reprenons. Nous avions trouvé :

Capture d’écran 2016-06-14 à 09.56.16

On calcule avec la calculatrice : tan-1(4,3 ÷ 6,5) ou Atan(4,3 ÷ 6,5) ou Atn(4,3 ÷ 6,5).

C’est un calcul qu’on préfère ne pas écrire en 3ème, car justement la façon de l’écrire dépend de la calculatrice.

La calculatrice donne la mesure de l’angle : FÊD ≈ 33° (arrondie à l’unité).

Si vous trouvez autre chose, vérifiez que la calculatrice est bien réglée en degrés (« D » ou « DEG » apparaissent en haut de l’écran). 

Voici la solution complète :

Trigonométrie 3ème

Dans le triangle DEF rectangle en D :

Capture d’écran 2016-06-14 à 09.58.17

(à ce moment, nous calculons tan-1(4,3 ÷ 6,5), mais inutile de l’écrire). 

Ainsi, FÊD ≈ 33°.

On peut facilement trouver la mesure de l’autre angle aigu, en calculant 90° – 33° = 57°.

La trigonométrie permet aussi de calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle.

La lecture est réservée à notre communauté

Vous êtes inscrit ? Identifiez-vous ou inscrivez-vous