Mathématiques
Le repérage sur une sphère en 3ème
Dans les anciens programmes, on voyait la sphère dans son intégralité, avec calcul de l'aire d'une sphère et du volume d'une boule, sections d'une sphère par un plan, repérage par la latitude et la longitude.
A partir de septembre 2016, on se "limitera" au volume d'une boule et au repérage.
Ce que l'élève de 3ème a appris les années précédentes
Une partie du programme des années précédentes a permis de découvrir :
Le repérage sur un axe :
L’abscisse du point A est –0,4. On note ce point : A(– 0,4).
Le repérage sur un plan est également abordé :
L’abscisse (position horizontale) de A est 0,5.
L’ordonnée (position verticale) de A est – 1,5.
Les coordonnées de A sont donc (0,5 ; – 1,5).
On écrit : « A(0,5 ; –1,5) ».
Il est aussi possible de se repérer dans l’espace ou sur un pavé droit :
L’abscisse de A est 6.
L’ordonnée de A est 3.
L’altitude ou la côte de A est 2
Les coordonnées de A sont donc (6 ; 3 ; 2).
En 3ème, on découvre le repérage sur une sphère
En prenant comme exemple la sphère terrestre.
Définition d’une sphère
Si on se donne un point O et un rayon r :
- la sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance de O égale à r.
- la boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance de O inférieure ou égale à r.
Le point M appartient à la sphère de centre O et de rayon r, donc OM = r.
Remarques :
- On peut retenir que la sphère représente la « surface », alors que la boule est « pleine ». Sur un plan, on fait la même distinction entre un cercle qui représente le « contour », et un disque qui représente l’ «intérieur ».
- Le volume d’une boule de rayon r est égal à 4 .... 3 x π x r³.
Repérage sur la sphère terrestre
On assimile la Terre à une boule de rayon 6 370 km.
Nous allons voir comment nous repérer sur sa surface, c’est-à-dire sur la sphère terrestre.
Pour se repérer sur la Terre, on définit d’abord deux axes :
- un cercle : l’équateur
- un demi-cercle : le méridien de Greenwich.
L’origine du repère est le centre de la Terre.
En partant de ces axes, on quadrille la Terre par :
- d’autres méridiens dont les extrémités sont les pôles Nord et Sud,
- des cercles parallèles à l’équateur.
Les tropiques du Cancer et du Capricorne ainsi que le cercle polaire Arctique et le cercle Antarctique, sont des parallèles.
L’abscisse (position horizontale) d’un point correspond à l’angle entre le méridien de ce point et le méridien de Greenwich, orienté vers l’est ou vers l’ouest.
Cette abscisse s’appelle la longitude.