Comment reconnaître une situation proportionnelle ?

L’exemple le plus parlant pour les enfants de CM1 pour parler de « proportions » est sûrement celui de la recette de cuisine.

Si vous leur donnez une recette de gâteau pour 4 personnes, il leur semble évident que pour confectionner ce même gâteau pour 8 personnes, il faut disposer du double des proportions. Le tableau suivant permet d’organiser les informations de l'énoncé (les proportions pour 4 personnes) et de mettre en évidence la relation de proportionnalité entre les quantités :

Quelles sont les quantités de farine, beurre et oeufs à prévoir pour 8 personnes ?

Pour trouver les quantités des ingrédients pour 8 personnes, les élèves peuvent décider d’utiliser l’addition : 8 personnes, c'est 4 + 4.
Farine : 150g + 150 g = 300g
Beurre : 120g + 120g = 240g
Œufs : 3 + 3 = 6

Ils peuvent aussi décider d’utiliser la multiplication : 8 personnes, c'est 4 x 2.
Farine : 150g x 2 = 300g
Beurre : 120g x 2 = 240g
Œufs : 3 x 2 = 6

Quelle que soit la procédure retenue, on parvient à remplir le tableau à l'aide du coefficient de proportionnalité "x 2" :

Si au contraire la recette était initialement donnée pour 8 personnes au départ et on leur demande les proportions pour 2 personnes, les élèves comprennent qu’il faudra diviser les proportions par 4 (8/2) pour préparer un gâteau pour 2 personnes.

C’est ainsi qu’on peut définir une situation proportionnelle avec les élèves :

Il y a proportionnalité entre deux quantités si pour passer d’une ligne à l’autre (ou d’une colonne à l’autre), on multiplie (ou on divise) par un même nombre. Ce nombre par lequel on multiplie (ou divise) les quantités, s’appelle un coefficient de proportionnalité.

L’enseignant apprend à votre enfant à verbaliser en termes simples cette relation entre les nombres ou quantités du tableau :  
≪si j’ai deux fois, trois fois… plus d’invités, il me faudra deux fois, trois fois… plus d’ingrédients≫.

Comment résoudre un problème de proportionnalité ?