Au CM2, votre enfant va approfondir ces notions avec trois apprentissages majeurs :

• construire la formule de calcul du périmètre du carré et du rectangle,
• découvrir et utiliser lesunités usuelles de mesure d’aires : le m² (ses multiples et ses sous-multiples), les ares et les hectares,
• construire la formule de calcul de l’aire du carré et du rectangle.

N'hésitez pas à consulter la fiche grandeurs et mesures cycle 3. 

Tout au long de l’année, votre enfant entretiendra également ses connaissances sur les autres grandeurs et il apprendra à résoudre des problèmes de plus en plus complexes, faisant appel à ses nouvelles connaissances en opérations :

• multiplier un nombre décimal par un nombre entier,
• diviser deux nombres entiers avec un quotient décimal (ex : 310 : 8 = 38,75 reste 0)
• diviser un nombre décimal par un nombre entier (ex : 326,28 : 17 = 19 reste 3

Construire la formule du périmètre du carré et du rectangle

Qu’est-ce qu’une formule en mathématiques ?
C’est la solution d’un problème établie dans un cas général.

Grâce aux propriétés particulières de leurs côtés, le rectangle et le carré sont deux quadrilatères dont le périmètre peut se calculer selon une formule de calcul, applicable à tous, quelles que soient leurs dimensions (ce qui n’est pas le cas avec un polygone quelconque).

Idéalement, l’enseignant ne se contente pas de transmettre les formules de calcul aux enfants mais il les amène à les construire eux-mêmes.

Comment s’élabore la formule de calcul de périmètre du rectangle ? 

Pour calculer le périmètre d’un rectangle, il est nécessaire de connaître deux grandeurs: sa largeur (l) et sa longueur (L).

Votre enfant va s’apercevoir que s’il additionne les longueurs et les largeurs (L+l+L+l), cela  revient à multiplier par deux le demi-périmètre : (L+l) x2.

La première solution nécessite d’effectuer trois opérations contre deux pour la seconde. C’est donc cette deuxième solution qui sera retenue comme « procédure experte » c’est-à-dire la plus efficace et  qui permet « gagner du temps » : P = (L + l) x 2

Il est important de sensibiliser votre enfant au fait que toutes les procédures sont admises (comme la première solution : additionner deux longueurs et deux largeurs) mais que celle-ci, qui fait d’abord calculer un demi-périmètre (L + l) est la procédure attendue.

Il s’agit là pour votre enfant de sa première approche de formule de calcul, utilisant des « lettres symboles » et qui permet de généraliser une démarche.

Les problèmes qui sont souvent proposés au CM2 s’articulent autour de deux types de tâches :

• recherche de la mesure du périmètre lorsque l’on connaît la largeur et la longueur (je calcule mon demi-périmètre puis je le double),
• recherche de la mesure de la largeur (l) en connaissant celle du périmètre (P) et celle de la longueur (L).

Dans ce cas-là, votre enfant devra passer par le calcul du demi-périmètre :

Le périmètre d’une table de ping-pong mesure 8,52 m.
La mesure de sa largeur est 1,52 m.
Quelle est la mesure de sa longueur ?

Je cherche la mesure du demi-périmètre en m :

Demi-périmètre = L + l = ½ P = 8,52/2 = 4,26

Le demi-périmètre mesure 4,26 m 

Je cherche la mesure de la longueur de la table en m :

L + l = 4,26

Donc L = 4,26 – 1,52 = 2,74

La longueur de la table mesure 2,74 m.

Construire la formule de calcul du carré est encore plus simple, puisqu’une seule grandeur suffit : la mesure d’un côté (C ).

Donc le périmètre du carré, quelle que soit la dimension de son côté, peut s’écrire : P = C x 4

Pour le carré,  les problèmes de calcul de périmètres vont s’articuler autour de deux types de tâches :

• calculer la mesure du périmètre lorsque l’on connaît celle de son côté : P = C x 4
• calculer la mesure du côté lorsque l’on connaît celle du périmètre : C = P/4 

N’hésitez pas à inciter votre enfant, lorsqu’il découvre l’énoncé un problème de mesure de périmètre, à repérer s’il s’agit :
- d’une forme carrée ou d’une forme rectangulaire,
- de la recherche d’un tout (un périmètre) ou d’un complément (une dimension de la forme).

Découvrir et utiliser les unités usuelles de mesure d’aires (m²)