Le programme de ce domaine des mathématiques se découpe en deux grandes parties :

• apprendre à s’orienter et se repérer dans l’espace, 
• acquérir des connaissances sur des objets géométriques et connaître les relations qui existent entre eux.

La deuxième partie, qui correspond aux chapitres de géométrie, représente l’essentiel des apprentissages au CM2.

N'hésitez pas à consulter la fiche Espace et géométrie au cycle 3. 

Les apprentissages spatiaux au CM2

Se repérer et se déplacer dans l’espace 

Dans la continuité du CM1, votre enfant poursuit au CM2 ses apprentissages de repérage et de déplacement, dans :

• des espaces réels,
• des espaces « schématiques » (un plan, une carte) ou
• des espaces numériques (par exemple, avec une première initiation à la programmation de déplacements d’un robot ou d’un personnage sur un écran).

Comme au CM1, les activités de repérage ou de déplacement sur un plan prennent du sens quand elles sont organisées dans le cadre de la résolution de problèmes, à travers des activités concrètes, comme une course d’orientation en éducation physique et sportive, ou la lecture de cartes ou de plans de villes en géographie.
Dans le cadre d’une sortie scolaire, l’enseignant peut également faire chercher, sur un plan de bus ou de métro, l’itinéraire le plus court ou celui exigeant le moins de correspondances, etc.

Encouragez votre enfant à prendre des repères quand vous vous promenez à pied avec lui (c’est lui qui doit vous guider pour revenir à la maison), à observer un plan de bus, une carte routière à l’occasion de vacances en familles. Faites-lui chercher l’itinéraire le plus court pour aller à la piscine ou à la bibliothèque. 

Cette année, des outils numériques sont introduits à l'école, en complément de l’usage du papier et du crayon et en fonction de la formation des enseignants et des équipements disponibles.

Votre enfant va s’initier à la programmation de déplacements sur un plan (par exemple, le déplacement d’un robot sur un écran) ou à l’utilisation de logiciels de visualisation de cartes, de plans.

Pour l’aider à passer de la réalité de la représentation sur un plan, l’enseignant peut aussi utiliser un GPS ou un système de géolocalisation sur tablette. Une course d’orientation peut être organisée dans un parc ou dans une ville.

N’hésitez pas, si vous le pouvez, à faire découvrir à votre enfant l’usage d’un GPS dans une situation réelle de déplacement. Montrez-lui le lien entre la représentation sur le plan du GPS et la réalité autour de lui.

Pour accompagner sa découverte de la programmation numérique, vous pouvez aussi télécharger le logiciel Géotortue en accès libre et gratuit pour découvrir avec votre enfant des activités numériques extrêmement ludiques : programmer un déplacement, reproduire un déplacement, etc.

Mieux encore ! Vous pouvez vous amuser à coder avec lui des jeux vidéos à l'aide d'un langage de programmation visuelle qui fait manipuler des petits blocs : Scratch. C'est déjà un "basique" dès le CM1 ! Si votre enfant n'en a jamais entendu parler, c'est le moment de l'initier grâce aux huit tutoriels extrêmement bien conçus par le site France TV Education !

Les apprentissages géométriques  au CM2

Quel est l’enjeu de l’enseignement de la géométrie au CM2 ?

Au CM2, votre enfant étudie les mêmes objets géométriques que ceux étudiés au CM1 et auparavant encore, au cycle 2. Mais sa façon de concevoir ces objets évolue.

Au cycle 2, votre enfant a pris l’habitude d’affirmer d’une figure qu’elle est un carré ou un rectangle parce que « ça se voit ».

Au CM1, il a appris à utiliser ses instruments, l’équerre ou la règle, pour le prouver.

Au CM2, il apprend à se servir de ce qu’il sait sur la figure, pour démontrer que c’est un carré ou un rectangle.

Il apprend progressivement à raisonner uniquement sur les propriétés des figures et les relations qui existent entre elles (le parallélisme des côtés, la présence d’un axe de symétrie, etc.). Les instruments de géométrie peuvent encore servir à l’aider à vérifier que ce qu’il affirme est vrai.

L’enjeu et la difficulté pour votre enfant est donc d’apprendre à distinguer ce qu’il voit de ce qu’il sait.

Prenons l’exemple de la reconnaissance d’un rectangle :
Au début de cycle 2, votre enfant reconnaît un rectangle car il reconnaît les angles droits.
En début de cycle 3, il doit utiliser son équerre pour justifier que ses angles sont droits.
Au CM2, il apprend d’autres propriétés du rectangle comme celle des diagonales qui sont de même longueur. 

La géométrie se découpe en deux grands chapitres :

• la géométrie dans le plan

Elle concerne l’étude des figures planes (c’est à dire reproduites sur une feuille).

• la géométrie dans l’espace 

Il ne s’agit plus ici de l’étude des figures planes (deux dimensions) mais de l’étude de solides, c’est-à-dire des objets qui possèdent trois dimensions (une largeur, une longueur et une hauteur) et que l’on peut prendre en mains : un cube, une boule, un cylindre, etc.).

Les figures géométriques et les solides constituent des objets géométriques.

Qu’il s’agisse de figures ou de solides, les connaissances et les compétences que votre enfant doit acquérir sont identiques :reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire, reproduire, représenter, construire des objets géométriques.

En multipliant les activités et les différents types de tâches, votre enfant va progressivement enrichir ses connaissances sur les objets géométriques, leurs propriétés et les relations entre eux pour passer d’une géométrie « instrumentée » à une géométrie de la validation par le raisonnement.

Quelle est la progressivité des apprentissages géométriques au cours du CM2 ?

Comme au CM1, c’est l’enseignant qui choisit la progressivité des apprentissages en faisant varier :

• les tâches demandées (reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter ou construire des figures et solides usuels),
• les instruments utilisés (règle graduée, équerre, compas, gabarits d’angles, bandes de papier ou papier calque).

Par exemple, pour la symétrie axiale, les élèves vont passer du pliage ou de l’utilisation de papier calque à la construction du symétrique d’un point par rapport à une droite à l’aide de l’équerre ou du compas.

Ces apprentissages sont effectués en classe mais un entraînement complémentaire à la maison peut s’avérer fort utile pour améliorer la tenue des instruments, à partir des recommandations données par l’enseignant.

• les supports de travail à disposition : papier quadrillé, papier vierge, logiciel de géométrie, etc.

La nouveauté des programmes 2016
Depuis septembre 2016, les programmes introduisent une nouvelle tâche : réaliser une figure simple (ou un assemblage de figures simples) à l’aide d’un logiciel.
En utilisant les outils de dessin d’un traitement de texte ordinaire, votre enfant va apprendre à tracer des lignes brisées ouvertes, des polygones, des rectangles, ou des assemblages de polygones, etc.
L’utilisation de logiciels de géométrie dynamique (Géogébra, Declic, etc.) va également le familiariser avec des représentations en perspective cavalière des solides et l’aider à prendre conscience des propriétés qui sont conservées lors de certaines transformations (par exemple, quelles arêtes d’un solide restent parallèles sur une représentation en perspective ? quels angles restent égaux ? etc.).
Bien entendu, la programmation de ces activités numériques dépendent à la fois du niveau de formation de l’enseignant et du niveau d’équipement de l’établissement.

Au cours de ces activités, votre enfant est encouragé à utiliser le vocabulaire spécifique et précis de la géométrie qui remplace le langage courant (on parle d’un cercle et non d’un rond, d’un segment de droite et non d’un trait, etc.).

Quelles figures planes et quels solides votre enfant étudie-t-il au CM2 ?

Au CM2,votre enfant étudie les mêmes objets géométriques qu’au CM1, en enrichissant ses connaissances :

• Figures planes

- les triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral);
- les quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, première approche du parallélogramme);
- le cercle (c'est l'ensemble des points situés à une distance donnée d’un point donné). 

• Solides 

- les polyèdres (pavé droit, cube, prisme droit, pyramide régulière)
- les non-polyèdres (cylindre, cône, boule).

Quelles notions géométriques votre enfant doit-il connaître au CM2 ?

Dans la continuité du CM1,votre enfant doit savoir reconnaître et construire :

• des points alignés,
• des droites parallèles ou perpendiculaires,
• des segments ou des angles égaux,
• des figures symétriques,
• des agrandissements et des réductions de figures (en lien avec la proportionnalité et les échelles).

Petit lexique des tâches géométriques demandées au CM2 (dans la continuité du CM1) :

Ces tâches se divisent en deux catégories :

• celles qui ne nécessitent pas de tracer une figure ou de construire un solide : reconnaître, nommer, comparer, vérifier, décrire

et

• celles qui exigent de tracer une figure ou de construire un solide : reproduire, représenter, construire, en suivant ou non un programme de construction. (voir la fiche Géométrie au CM1 pour plus de détails).

Retrouvez ici quelques repères pour comprendre la famille des parallélogrammes. 

Comment aider votre enfant en géométrie ?