Mathématiques
Les nombres relatifs : multiplication et division en 4ème
La 5ème a été l’occasion pour votre enfant de « découvrir » les nombres relatifs (positifs et négatifs). Ce n’était sans doute pas une réelle découverte, car il connaissait sans doute déjà les températures négatives, les sous-sols dans les immeubles ou les profondeurs sous-marines… beaucoup de notions qui s’expriment avec des nombres négatifs. Mais comme les règles de calcul sur les relatifs sont un plus difficiles que pour les positifs, le programme réserve l’étude de ces nombres pour la 5ème. Tout n’est pas abordé en 5ème : on s’y limite à l’addition et la soustraction de nombres relatifs.
La 4ème est l’occasion d’apprendre à faire les multiplications et divisions, et à enchaîner toutes ces opérations en respectant les priorités.
Ce chapitre est très important pour la suite car il est réutilisé dans tous les autres chapitres portant sur les nombres et calculs : fractions, calcul littéral, puissances… On a besoin de savoir faire des opérations sur tous les nombres, sans se limiter aux positifs !
Rappels de 5ème sur les nombres relatifs
Votre enfant a appris à ranger ces nombres sur une droite graduée :
Il a défini la distance à zéro d’un nombre : c’est tout simplement le nombre écrit sans son signe.
Par exemple, la distance à zéro de (-2) est 2, la distance à zéro de (+1,5) est 1,5…
La distance à zéro est souvent appelée valeur absolue, notamment au lycée.
Autre définition, celle d’opposé : deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même distance à zéro. Plus simplement, ce sont deux nombres de signe contraire.
L’opposé de (+3) est (-3).
Notez que lorsqu’on débute l’étude des relatifs, on préfère les écrire entre parenthèses, ceci afin de différencier le - de « (- 4) » qui signifie « nombre négatif », du – de « 8 – 3 » qui signifie « soustraction ».
Enfin, plus important, la 5ème est l’occasion de voir les règles d’addition sur les nombres relatifs.
Pour additionner deux nombres relatifs, il y a deux règles à retenir :
- Si les nombres ont même signe, on additionne les distances à zéro et on garde leur signe commun.
Ainsi : (- 3) + (- 5) = (- 8) et (+ 3) + (+ 5) = (+ 8)
- Si les nombres ont un signe contraire, on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
Ainsi : (- 3) + (+ 5) = (+ 2) et (+ 3) + (- 5) = (- 2)
D’autres règles ont été vues en 5ème, sur la soustraction et la suppression des parenthèses. Il est important de bien les maîtriser avant d’aborder la multiplication et la division. Le professeur de votre enfant fera sans doute un rappel, voire consacrera un chapitre à part aux révisions de 5ème.
Règles de multiplication
Il n’y a là encore que deux règles à retenir, mais elles sont bien différentes.
Pour multiplier deux nombres relatifs, il suffit de multiplier leurs distances à zéro. Ensuite :
- Si les nombres ont même signe, le résultat est positif.
Ainsi : (- 4) × (- 3) = (+ 12) et (+ 4) × (+ 3) = (+ 12)
- Si les nombres ont un signe contraire, le résultat est négatif.
Ainsi : (- 4) × (+ 3) = (- 12) et (+ 4) × (- 3) = (- 12)
Ces règles sont simples, mais ce ne sont pas les mêmes que pour l’addition et il est très important de ne pas les confondre !
Voici quelques exemples :
- (- 8) + (- 5) = (- 13) : les signes sont identiques, donc on ajoute les distances à zéro et on garde le signe commun
- (- 8) × (- 5) = (+ 40) : les signes sont identiques, donc le résultat est positif
- (+ 8) + (- 5) = (+ 3) : les signes sont contraires, donc on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du terme qui a la plus grande distance à zéro (ici, c’est + 8)
- (+ 8) × (- 5) = (- 40) : les signes sont contraires, donc le résultat est négatif
On retient parfois que « moins fois moins égal plus », mais attention encore une fois, cela ne concerne que la multiplication !