Mathématiques
Enchaînement d’opérations sur les relatifs en 4ème
Maintenant que l’on sait effectuer toutes les opérations sur les relatifs, il faut savoir les enchaîner sans faire d’erreurs sur les priorités.
En 5ème, on apprend que pour calculer une expression (un enchaînement d’opérations) :
- On commence par les calculs entre parenthèses,
- On effectue ensuite les multiplications et divisions. S’il y en a plusieurs, on les fait de gauche à droite.
- On termine enfin par les additions et soustractions. S’il y en a plusieurs, on les fait de gauche à droite.
Il reste à appliquer ces règles aux nombres relatifs !
Deux exemples
Calculons : A = 29 + 3 × (- 8)
On commence par la multiplication :
A = 29 + (- 24)
On termine par l’addition :
A = + 5
Autre exemple : B = 13 ÷ (6 + (- 7))
B = 13 ÷ (- 1)
B = - 13
Signes et parenthèses
On en profite pour rappeler une propriété importante : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Autrement dit, soustraire 8 à un nombre revient à lui ajouter (- 8). Soustraire (- 3) revient à lui ajouter 3.
Cette règle permet d’écrire les calculs plus simplement, en enlevant beaucoup de parenthèses inutiles !
Par exemple, l’expression C = (+ 3) + (- 7) peut se réécrire C = 3 – 7, car soustraire 7 revient à ajouter (- 7).
Qu’on l’écrive (+ 3) + (- 7) ou 3 – 7, en appliquant les règles d’addition, le résultat est le même : (- 4).
Cette règle est beaucoup plus importante qu’elle n’y paraît, car elle implique trois choses :
- Une soustraction peut se voir comme une addition comportant un nombre négatif.
La soustraction 23 – 19 peut se réécrire (+ 23) + (- 19) et s’effectuer avec les règles d’addition sur les relatifs.
- Il est possible d’effectuer une soustraction où le deuxième terme est plus grand que le premier, comme 3 – 7.
C’est contraire à ce qui a été dit et répété à l’école primaire et en 6ème , car on ne travaillait alors que sur des nombres positifs !
- Le calcul 8 – (- 5) équivaut à 8 + 5. Toute opération de la forme – (- x) peut s’écrire + x.
Ainsi, on peut réécrire une expression comme : D = (- 5) + (+ 8) + (- 12) + (- 7) + (+ 1), pour aller plus vite et éviter les erreurs : D = - 5 + 8 – 12 – 7 + 1.
Face à un calcul qui est écrit sans parenthèses, il est possible de réécrire les parenthèses pour ne pas se tromper, mais votre enfant devra apprendre à s’en passer.